2D 점을 3D로 역 투영하려면 어떻게합니까?
화면 공간에 2D 포인트가 4 개 있고, 3D 공간으로 역 투영해야합니다. 저는 4 개의 점이 각각 3D 회전 된 단단한 직사각형의 모서리라는 것을 알고 있으며 직사각형의 크기를 알고 있습니다. 여기서 어떻게 3D 좌표를 얻을 수 있습니까?
특정 API를 사용하지 않고 기존 프로젝션 매트릭스가 없습니다. 이 작업을 수행하기 위해 기본 수학을 찾고 있습니다. 물론 단일 2D 포인트를 다른 참조없이 3D로 변환 할 데이터는 충분하지 않지만, 4 개의 포인트가 있다면 모두 같은 평면에서 서로 직각을 이룬다는 것을 알고 있습니다. 그리고 그들 사이의 거리를 알고 있다면 거기에서 그것을 알아낼 수있을 것입니다. 불행히도 나는 그 방법을 알 수 없습니다.
이것은 사진 측량의 우산에 속할 수 있지만 Google 검색은 유용한 정보를 얻지 못했습니다.
좋아, 나는 답을 찾기 위해 여기에 왔지만 간단하고 직접적인 것을 찾지 못했기 때문에 계속해서 멍청하지만 효과적인 (그리고 비교적 단순한) 일인 몬테카를로 최적화를했다.
간단히 말해서 알고리즘은 다음과 같습니다. 알려진 3D 좌표를 알려진 2D 좌표로 투영 할 때까지 투영 행렬을 무작위로 섭동합니다.
다음은 Thomas the Tank Engine의 스틸 사진입니다.
지면에서 사각형이라고 생각되는 것의 2D 좌표를 찾기 위해 김프를 사용한다고 가정 해 봅시다 (정사각형인지 아닌지는 깊이 판단에 따라 다릅니다).
나는 2D 이미지에 네 포인트를 얻을 : (318, 247), (326, 312), (418, 241),와 (452, 303).
규칙에 따라, 우리는 이러한 점은 3D 점에 해당하는 것을 말한다 : (0, 0, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0),와 (1, 0, 1). 즉, y = 0 평면의 단위 제곱입니다.
이러한 각 3D 좌표를 2D로 [x, y, z, 1]투영하는 것은 4D 벡터 에 4x4 투영 행렬 을 곱한 다음 x 및 y 구성 요소를 z로 나누어 실제로 원근 교정을 얻습니다. 이것은 현재 뷰포트를 고려하고 별도의 modelview 행렬을 고려하는 것을 제외하고 는 gluProject ()가하는 일입니다 (gluProject() 모델 뷰 행렬이 단위 행렬이라고 가정 할 수 있습니다). gluProject()실제로 OpenGL에서 작동하는 솔루션을 원하기 때문에 문서 를 보는 것이 매우 편리 합니다. 그러나 문서에는 수식에서 z로 나누기가 누락되어 있습니다.
알고리즘은 일부 투영 행렬로 시작하여 원하는 투영을 제공 할 때까지 무작위로 교란하는 것입니다. 그래서 우리가하려고하는 것은 4 개의 3D 포인트 각각을 투영하고 우리가 원하는 2D 포인트에 얼마나 근접했는지 확인하는 것입니다. 무작위 섭동으로 인해 투영 된 2D 포인트가 위에서 표시 한 포인트에 가까워지면 해당 매트릭스를 초기 (또는 이전) 추측보다 개선 된 것으로 유지합니다.
우리의 요점을 정의합시다 :
# Known 2D coordinates of our rectangle
i0 = Point2(318, 247)
i1 = Point2(326, 312)
i2 = Point2(418, 241)
i3 = Point2(452, 303)
# 3D coordinates corresponding to i0, i1, i2, i3
r0 = Point3(0, 0, 0)
r1 = Point3(0, 0, 1)
r2 = Point3(1, 0, 0)
r3 = Point3(1, 0, 1)
매트릭스부터 시작해야합니다. 단위 매트릭스는 자연스러운 선택으로 보입니다.
mat = [
[1, 0, 0, 0],
[0, 1, 0, 0],
[0, 0, 1, 0],
[0, 0, 0, 1],
]
실제로 투영을 구현해야합니다 (기본적으로 행렬 곱셈).
def project(p, mat):
x = mat[0][0] * p.x + mat[0][1] * p.y + mat[0][2] * p.z + mat[0][3] * 1
y = mat[1][0] * p.x + mat[1][1] * p.y + mat[1][2] * p.z + mat[1][3] * 1
w = mat[3][0] * p.x + mat[3][1] * p.y + mat[3][2] * p.z + mat[3][3] * 1
return Point(720 * (x / w + 1) / 2., 576 - 576 * (y / w + 1) / 2.)
이것은 기본적으로 gluProject()720과 576이 각각 이미지의 너비와 높이 (즉, 뷰포트)이며, 576에서 뺀 값을 576에서 빼서 상단에서 y 좌표를 세고 OpenGL은 일반적으로 바닥. z를 계산하지 않는다는 것을 알 수 있습니다. 이는 여기서 실제로 필요하지 않기 때문입니다 (OpenGL이 깊이 버퍼에 사용하는 범위 내에 있는지 확인하는 것이 편리 할 수 있음).
이제 우리는 올바른 솔루션에 얼마나 근접했는지 평가하는 함수가 필요합니다. 이 함수가 반환하는 값은 한 행렬이 다른 행렬보다 나은지 확인하는 데 사용할 것입니다. 나는 제곱 거리의 합계를 선택했습니다.
# The squared distance between two points a and b
def norm2(a, b):
dx = b.x - a.x
dy = b.y - a.y
return dx * dx + dy * dy
def evaluate(mat):
c0 = project(r0, mat)
c1 = project(r1, mat)
c2 = project(r2, mat)
c3 = project(r3, mat)
return norm2(i0, c0) + norm2(i1, c1) + norm2(i2, c2) + norm2(i3, c3)
행렬을 섭동하려면 특정 범위 내에서 임의의 양으로 섭동 할 요소를 선택하기 만하면됩니다.
def perturb(amount):
from copy import deepcopy
from random import randrange, uniform
mat2 = deepcopy(mat)
mat2[randrange(4)][randrange(4)] += uniform(-amount, amount)
( 우리가 z를 계산하지 않기 때문에 project()함수가 실제로 전혀 사용하지 않는다는 점은 주목할 가치가 있습니다 mat[2]. 그리고 우리의 모든 y 좌표가 0이기 때문에 mat[*][1]값도 무관합니다. 우리는이 사실을 사용할 수 있고 이러한 값을 교란하려고하지 않습니다. , 약간의 속도 향상을 제공하지만 연습으로 남겨 둡니다 ...)
편의를 위해 perturb()지금까지 찾은 최고의 행렬을 반복 해서 호출하여 근사치를 처리하는 함수를 추가해 보겠습니다 .
def approximate(mat, amount, n=100000):
est = evaluate(mat)
for i in xrange(n):
mat2 = perturb(mat, amount)
est2 = evaluate(mat2)
if est2 < est:
mat = mat2
est = est2
return mat, est
이제 남은 것은 그것을 실행하는 것입니다 ... :
for i in xrange(100):
mat = approximate(mat, 1)
mat = approximate(mat, .1)
나는 이것이 이미 꽤 정확한 답을 제공한다는 것을 알았습니다. 잠시 실행 한 후 찾은 매트릭스는 다음과 같습니다.
[
[1.0836000765696232, 0, 0.16272110011060575, -0.44811064935115597],
[0.09339193527789781, 1, -0.7990570384334473, 0.539087345090207 ],
[0, 0, 1, 0 ],
[0.06700844759602216, 0, -0.8333379578853196, 3.875290562060915 ],
]
약 2.6e-5. (우리가 계산에 사용되지 않았다고 말한 요소가 실제로 초기 행렬에서 변경되지 않았는지 확인하십시오.이 항목을 변경해도 평가 결과가 변경되지 않으므로 변경 사항이 적용되지 않기 때문입니다.)
다음을 사용하여 행렬을 OpenGL에 전달할 수 있습니다 glLoadMatrix()(하지만 먼저 전치하고 단위 행렬로 modelview 행렬을로드하는 것을 잊지 마십시오).
def transpose(m):
return [
[m[0][0], m[1][0], m[2][0], m[3][0]],
[m[0][1], m[1][1], m[2][1], m[3][1]],
[m[0][2], m[1][2], m[2][2], m[3][2]],
[m[0][3], m[1][3], m[2][3], m[3][3]],
]
glLoadMatrixf(transpose(mat))
이제 예를 들어 z 축을 따라 변환하여 트랙을 따라 다른 위치를 얻을 수 있습니다.
glTranslate(0, 0, frame)
frame = frame + 1
glBegin(GL_QUADS)
glVertex3f(0, 0, 0)
glVertex3f(0, 0, 1)
glVertex3f(1, 0, 1)
glVertex3f(1, 0, 0)
glEnd()
확실히 이것은 수학적 관점에서별로 우아하지 않습니다. 숫자를 연결하여 직접적이고 정확한 답을 얻을 수있는 닫힌 형식 방정식을 얻지 못합니다. 그러나 방정식을 복잡하게 만드는 것에 대해 걱정할 필요없이 추가 제약 조건을 추가 할 수 있습니다. 예를 들어 높이도 통합하려면 집의 모서리를 사용하고 (평가 기능에서)지면에서 지붕까지의 거리가 그저 그래야한다고 말하고 알고리즘을 다시 실행할 수 있습니다. 예, 그것은 일종의 무차별 한 힘이지만 작동하고 잘 작동합니다.
이것은 마커 기반 증강 현실의 고전적인 문제입니다.
사각형 마커 (2D 바코드)가 있고 마커의 네 가장자리를 찾은 후 포즈 (카메라를 기준으로 변환 및 회전)를 찾으려고합니다. 개요-사진
나는이 분야에 대한 최근의 공헌을 알지 못합니다. 그러나 적어도 어느 정도까지는 (2009) RPP가 위에서 언급 한 POSIT를 능가해야한다고 생각했습니다 (실제로 이것에 대한 고전적인 접근 방식입니다) 소스를 제공하십시오.
http://www.emt.tugraz.at/publications/EMT_TR/TR-EMT-2005-01.pdf
http://www.emt.tugraz.at/system/files/rpp_MATLAB_ref_implementation.tar.gz
(추신-조금 오래된 주제라는 것을 알고 있지만 어쨌든 게시물은 누군가에게 도움이 될 수 있습니다)
D. DeMenthon 은 물체의 모델을 알 때 2D 이미지의 특징점에서 물체 의 포즈 (공간에서의 위치 및 방향) 를 계산하는 알고리즘을 고안했습니다. 이것이 바로 여러분의 문제입니다 .
단일 이미지에서 물체의 포즈를 찾는 방법을 설명합니다. 우리는 이미지에서 물체의 동일 평면에 있지 않은 4 개 이상의 특징점을 감지하고 일치시킬 수 있으며 물체에 대한 상대적인 형상을 알고 있다고 가정합니다.
알고리즘은 Posit 으로 알려져 있으며 고전적인 기사 "코드의 25 줄로 된 모델 기반 객체 포즈"( 웹 사이트 , 섹션 4에서 사용 가능)에 설명되어 있습니다.
기사에 대한 직접 링크 : http://www.cfar.umd.edu/~daniel/daniel_papersfordownload/Pose25Lines.pdf OpenCV 구현 : http://opencv.willowgarage.com/wiki/Posit
정확한 포즈로 수렴 될 때까지 축척 된 직교 투영으로 원근 투영을 반복적으로 근사화하는 것이 아이디어입니다 .
내 OpenGL 엔진의 경우 다음 캡처는 마우스 / 화면 좌표를 3D 세계 좌표로 변환합니다. 무슨 일이 일어나고 있는지에 대한 실제 설명을 보려면 의견을 읽으십시오.
/ * 기능 : YCamera :: CalculateWorldCoordinates
인수 : x 마우스 x 좌표
y 마우스 y 좌표
vec 좌표를 저장할 위치
반환 : 해당 사항 없음
설명 : 마우스 좌표를 세계 좌표로 변환
* /
void YCamera :: CalculateWorldCoordinates(float x, float y, YVector3 *vec) { // START GLint viewport[4]; GLdouble mvmatrix[16], projmatrix[16];
GLint real_y;
GLdouble mx, my, mz;
glGetIntegerv(GL_VIEWPORT, viewport);
glGetDoublev(GL_MODELVIEW_MATRIX, mvmatrix);
glGetDoublev(GL_PROJECTION_MATRIX, projmatrix);
real_y = viewport[3] - (GLint) y - 1; // viewport[3] is height of window in pixels
gluUnProject((GLdouble) x, (GLdouble) real_y, 1.0, mvmatrix, projmatrix, viewport, &mx, &my, &mz);
/* 'mouse' is the point where mouse projection reaches FAR_PLANE.
World coordinates is intersection of line(camera->mouse) with plane(z=0) (see LaMothe 306)
Equation of line in 3D:
(x-x0)/a = (y-y0)/b = (z-z0)/c
Intersection of line with plane:
z = 0
x-x0 = a(z-z0)/c <=> x = x0+a(0-z0)/c <=> x = x0 -a*z0/c
y = y0 - b*z0/c
*/
double lx = fPosition.x - mx;
double ly = fPosition.y - my;
double lz = fPosition.z - mz;
double sum = lx*lx + ly*ly + lz*lz;
double normal = sqrt(sum);
double z0_c = fPosition.z / (lz/normal);
vec->x = (float) (fPosition.x - (lx/normal)*z0_c);
vec->y = (float) (fPosition.y - (ly/normal)*z0_c);
vec->z = 0.0f;
}
2 차원 공간에서 만들 수있는 2 개의 유효한 직사각형이 있습니다. 원래의 행렬 투영을 모르면 어느 것이 올바른지 알 수 없습니다. 이것은 "상자"문제와 동일합니다. 두 개의 정사각형이 다른 정사각형 안에 있고 4 개의 내부 정점이 4 개의 외부 정점에 연결되어 있습니다. 위에서 아래로 또는 아래에서 위로 상자를보고 있습니까?
즉, 행렬 변환 T를 찾고 있습니다.
{{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2}, {x3, y3, z3}, {x4, y4, z4}} x T = {{x1, y1}, {x2, y2}, { x3, y3}, {x4, y4}}
(4 x 3) x T = (4 x 2)
따라서 T는 (3 x 2) 행렬이어야합니다. 그래서 우리는 6 개의 미지수를 가지고 있습니다.
이제 T에 대한 제약 시스템을 구축하고 Simplex로 해결합니다. 구속 조건을 작성하려면 처음 두 점을 통과하는 선이 두 번째 두 점을 통과하는 선과 평행해야합니다. 점 1과 3을 통과하는 선은 점 2와 4를 통과하는 선과 평행해야한다는 것을 알고 있습니다. 1과 2를 통과하는 선은 점 2와 3을 통과하는 선과 직교해야한다는 것을 알고 있습니다. 1과 2의 선 길이는 3과 4의 선 길이와 같아야합니다. 1과 3의 선 길이는 2와 4의 선 길이와 같아야합니다.
이 작업을 더 쉽게하기 위해 직사각형에 대해 알고 있으므로 모든 변의 길이를 알고 있습니다.
이 문제를 해결하는 데 많은 제약이 주어집니다.
물론 돌아가려면 T-inverse를 찾을 수 있습니다.
@Rob : 예, 무한한 수의 투영이 있지만 점이 직사각형의 요구 사항을 충족해야하는 프로젝트는 무한하지 않습니다.
@nlucaroni : 예, 이것은 투영에 4 개의 점이있는 경우에만 해결할 수 있습니다. 직사각형이 2 점으로 만 투영되는 경우 (예 : 직사각형의 평면이 투영 표면에 직각 인 경우)이 문제를 해결할 수 없습니다.
흠 ... 집에 가서이 작은 보석을 써야 겠어. 재미있을 것 같네요.
업데이트 :
- 점 중 하나를 수정하지 않으면 무한한 수의 투영이 있습니다. 원래 사각형의 점을 고정하면 두 개의 가능한 원래 사각형이 있습니다.
점이 실제로 직사각형의 일부라고 가정하면 일반적인 아이디어를 제공합니다.
최대 간 거리를 가진 두 점을 찾으십시오. 이들은 대부분 대각선을 정의합니다 (예외 : 직사각형이 YZ 평면에 거의 평행 한 특수한 경우, 학생에게 남음). A, C라고 부르세요. BAD, BCD 각도를 계산하세요. 이는 직각과 비교하여 3D 공간에서 방향을 제공합니다. z 거리에 대해 알아 보려면 투영 된 측면을 알려진 측면과 연관시켜야합니다. 그런 다음 3D 투영 방법 (1 / z입니까?)에 따라 거리를 알 수있는 올바른 길을 가고 있습니다.
Rons 접근 방식에 대한 후속 조치 : 사각형을 어떻게 회전했는지 알고 있다면 z- 값을 찾을 수 있습니다.
비결은 투영을 수행 한 투영 행렬을 찾는 것입니다. 다행히 이것은 가능하고 비용도 저렴합니다. 관련 수학은 Paul Heckbert의 "이미지 왜곡을위한 투영 매핑"논문에서 찾을 수 있습니다.
http://pages.cs.wisc.edu/~dyer/cs766/readings/heckbert-proj.pdf
이렇게하면 투영 중에 손실 된 각 정점 뒷면의 균질 한 부분을 복구 할 수 있습니다.
이제 여전히 포인트 대신 4 개의 선이 남아 있습니다 (론이 설명했듯이). 원래 사각형의 크기를 알고 있기 때문에 손실되는 것은 없습니다. 이제 Ron의 방법과 2D 접근법의 데이터를 선형 방정식 솔버에 연결하고 z에 대해 풀 수 있습니다. 그런 식으로 각 꼭지점의 정확한 z 값을 얻습니다.
참고 : 다음과 같은 이유로 작동합니다.
- 원래 모양은 직사각형이었습니다.
- 3D 공간에서 직사각형의 정확한 크기를 알고 있습니다.
정말 특별한 경우입니다.
도움이되기를 바랍니다, Nils
2D 표면에 대한 투영에는 동일한 2D 모양으로 투영되는 무한히 많은 3D 직사각형이 있습니다.
이렇게 생각해보십시오. 3D 직사각형을 구성하는 4 개의 3D 점이 있습니다. (x0, y0, z0), (x1, y1, z1), (x2, y2, z2) 및 (x3, y3, z3)라고 부르십시오. 이러한 점을 xy 평면에 투영 할 때 z 좌표 ((x0, y0), (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3))를 드롭합니다.
이제 3D 공간으로 다시 투영하려면 z0, .., z3이 무엇인지 리버스 엔지니어링해야합니다. 그러나 a) 점 사이에 동일한 xy 거리를 유지하고 b) 직사각형이 작동하는 모양을 유지하는 모든 z 좌표 세트. 따라서이 (무한) 집합의 모든 구성원은 {(z0 + i, z1 + i, z2 + i, z3 + i) | 나는 <-R}.
@Jarrett 편집 :이 문제를 해결하고 3D 공간에서 직사각형으로 끝났다고 가정 해보십시오. 이제 사각형을 z 축에서 위아래로 슬라이딩한다고 상상해보세요. 무한한 양의 변환 된 직사각형은 모두 동일한 xy 투영을 갖습니다. "올바른"것을 찾았는지 어떻게 알 수 있습니까?
편집 # 2 : 좋아, 이것은 내가이 질문에 대해 작성한 의견에서 나온 것입니다. 이에 대한 추론에 대한보다 직관적 인 접근 방식입니다.
책상 위에 종이 한 장을 들고 있다고 상상해보십시오. 종이의 각 모서리에 책상을 가리키는 무중력 레이저 포인터가 부착되어 있다고 가정합니다. 종이는 3D 개체이고 책상 위의 레이저 포인터 점은 2D 투영입니다.
이제 레이저 포인터 점만 보고 용지가 책상에서 얼마나 높은지 어떻게 알 수 있습니까?
당신은 할 수 없습니다. 용지를 위아래로 똑바로 이동합니다. 레이저 포인터는 용지 높이에 관계없이 책상의 같은 지점에서 계속 빛납니다.
역 투영에서 z 좌표를 찾는 것은 책상에있는 레이저 포인터 점만으로 종이의 높이를 찾는 것과 같습니다.
3D에서 2D로 투영하면 정보가 손실됩니다.
단일 지점의 간단한 경우에 역 투영은 3D 공간을 통해 무한한 광선을 제공합니다.
입체 재구성은 일반적으로 두 개의 2D 이미지로 시작하여 둘 다 다시 3D로 투영합니다. 그런 다음 생성 된 두 3D 광선의 교차점을 찾습니다.
투영은 다른 형태를 취할 수 있습니다. 직교 또는 원근. 나는 당신이 직교 투영을 가정하고 있다고 생각합니까?
귀하의 경우 원래 매트릭스가 있다고 가정하면 3D 공간에 4 개의 광선이 있습니다. 그런 다음 3D 직사각형 치수로 문제를 제한하고 해결을 시도 할 수 있습니다.
2D 투영 평면에 평행 한 축을 중심으로 한 회전이 방향이 모호하므로 솔루션은 고유하지 않습니다. 즉, 2d 이미지가 z 축에 수직이면 3d 직사각형을 x 축을 중심으로 시계 방향 또는 시계 반대 방향으로 회전하면 동일한 이미지가 생성됩니다. y 축도 마찬가지입니다.
직사각형 평면이 z 축에 평행 한 경우 더 많은 솔루션이 있습니다.
원래 프로젝션 매트릭스가 없기 때문에 프로젝션에 존재하는 임의의 스케일링 계수에 의해 더 모호성이 도입됩니다. 투영의 배율 조정과 z 축 방향의 3d 변환을 구분할 수 없습니다. 2D 투영의 평면이 아닌 서로 관련 될 때 3D 공간에서 4 개 점의 상대적 위치에만 관심이 있다면 이는 문제가되지 않습니다.
투시 투영에서는 상황이 더 어려워집니다 ...
모양이 평면의 직사각형이라는 것을 알고 있다면 문제를 훨씬 더 제한 할 수 있습니다. 확실히 "어떤"평면을 파악할 수 없으므로 z = 0이고 모서리 중 하나가 x = y = 0이고 가장자리가 x / y 축에 평행 한 평면에 놓 이도록 선택할 수 있습니다.
따라서 3d의 점은 {0,0,0}, {w, 0,0}, {w, h, 0} 및 {0, h, 0}입니다. 절대 크기가 발견되지 않을 것이라 확신합니다. 따라서 w / h 비율 만 완화되므로 이것은 알려지지 않은 것입니다.
이 평면과 관련하여 카메라는 공간의 cx, cy, cz 지점에 있어야하며 nx, ny, nz 방향 (길이가 1 인 벡터이므로 이중 하나가 중복 됨)을 가리켜 야하며 focal_length / image_width를 가져야합니다. w의 계수. 이 숫자는 3x3 투영 행렬로 바뀝니다.
그것은 총 7 개의 미지수를 제공합니다 : w / h, cx, cy, cz, nx, ny, w.
총 8 개의 알려진 항목이 있습니다. 4 개의 x + y 쌍입니다.
그래서 이것은 해결 될 수 있습니다.
다음 단계는 Matlab 또는 Mathmatica를 사용하는 것입니다.
http://library.wolfram.com/infocenter/Articles/2794/
http://campar.in.tum.de/Students/SepPoseEstimation
http://opencvlibrary.sourceforge.net/Posit 은 작업을 정렬하지만 분기되거나 반복 될 수 있습니다.
아무도 대답하지 않으면 집에 돌아갈 때 선형 대수 책을받을 것입니다. 그러나 @ DG에서는 모든 행렬이 반전 가능한 것은 아닙니다. 특이 행렬은 역행 할 수 없습니다 ( 행렬 = 0 일 때). 이것은 투영 행렬 이 0과 1의 고유 값을 가져야하고 정사각형 이어야하기 때문에 실제로 항상 발생합니다 (멱등 성이기 때문에 p ^ 2 = p).
쉬운 예는 [[0 1] [0 1]]입니다. 행렬식 = 0이기 때문에 x = y!
훌륭한 답변을 주신 @Vegard에게 감사드립니다. 코드를 약간 정리했습니다.
import pandas as pd
import numpy as np
class Point2:
def __init__(self,x,y):
self.x = x
self.y = y
class Point3:
def __init__(self,x,y,z):
self.x = x
self.y = y
self.z = z
# Known 2D coordinates of our rectangle
i0 = Point2(318, 247)
i1 = Point2(326, 312)
i2 = Point2(418, 241)
i3 = Point2(452, 303)
# 3D coordinates corresponding to i0, i1, i2, i3
r0 = Point3(0, 0, 0)
r1 = Point3(0, 0, 1)
r2 = Point3(1, 0, 0)
r3 = Point3(1, 0, 1)
mat = [
[1, 0, 0, 0],
[0, 1, 0, 0],
[0, 0, 1, 0],
[0, 0, 0, 1],
]
def project(p, mat):
#print mat
x = mat[0][0] * p.x + mat[0][1] * p.y + mat[0][2] * p.z + mat[0][3] * 1
y = mat[1][0] * p.x + mat[1][1] * p.y + mat[1][2] * p.z + mat[1][3] * 1
w = mat[3][0] * p.x + mat[3][1] * p.y + mat[3][2] * p.z + mat[3][3] * 1
return Point2(720 * (x / w + 1) / 2., 576 - 576 * (y / w + 1) / 2.)
# The squared distance between two points a and b
def norm2(a, b):
dx = b.x - a.x
dy = b.y - a.y
return dx * dx + dy * dy
def evaluate(mat):
c0 = project(r0, mat)
c1 = project(r1, mat)
c2 = project(r2, mat)
c3 = project(r3, mat)
return norm2(i0, c0) + norm2(i1, c1) + norm2(i2, c2) + norm2(i3, c3)
def perturb(mat, amount):
from copy import deepcopy
from random import randrange, uniform
mat2 = deepcopy(mat)
mat2[randrange(4)][randrange(4)] += uniform(-amount, amount)
return mat2
def approximate(mat, amount, n=1000):
est = evaluate(mat)
for i in xrange(n):
mat2 = perturb(mat, amount)
est2 = evaluate(mat2)
if est2 < est:
mat = mat2
est = est2
return mat, est
for i in xrange(1000):
mat,est = approximate(mat, 1)
print mat
print est
.1과의 대략적인 호출이 저에게 효과가 없었으므로 제거했습니다. 나도 한동안 실행했고 마지막으로 확인했습니다.
[[0.7576315397559887, 0, 0.11439449272592839, -0.314856490473439],
[0.06440497208710227, 1, -0.5607502645413118, 0.38338196981556827],
[0, 0, 1, 0],
[0.05421620936883742, 0, -0.5673977598434641, 2.693116299312736]]
0.02 정도의 오류가 있습니다.
예, Monte Carlo는 작동하지만이 문제에 대한 더 나은 해결책을 찾았습니다. 이 코드는 완벽하게 작동하며 OpenCV를 사용합니다.
Cv2.CalibrateCamera(new List<List<Point3f>>() { points3d }, new List<List<Point2f>>() { points2d }, new Size(height, width), cameraMatrix, distCoefs, out rvecs, out tvecs, CalibrationFlags.ZeroTangentDist | CalibrationFlags.FixK1 | CalibrationFlags.FixK2 | CalibrationFlags.FixK3);
이 함수는 알려진 3d 및 2d 포인트, 화면 크기를 가져 와서 회전 (rvecs [0]), 변환 (tvecs [0]) 및 카메라의 고유 값 행렬을 반환합니다. 필요한 모든 것입니다.
참조 URL : https://stackoverflow.com/questions/76134/how-do-i-reverse-project-2d-points-into-3d
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